Nabilah Noviani

  Dalam pelajaran matematika, ada materi mengenai koordinat yang banyak manfaatnya untuk kehidupan sehari-hari. Nah, dalam teorinya terdapat koordinat cartesius dan koordinat kutub yang bisa saling dikonversikan. Berikut ini penjelasan mengenai koordinat cartesius dan koordinat kutub serta cara konversi Pengertian dan Manfaat Koordinat Cartesius Koordinat cartesius merupakan suatu titik yang digambar pada sumbu X dan sumbu Y yang biasanya ditulis dengan P(x,y). Istilah cartesius sendiri ditemukan oleh ahli matematika dari Perancis yang bernama Rene Descartes. Hasil penemuannya inilah gabungan antara aljabar dan geometri yang kemudian berkembang menjadi ilmu geometri analitik, kalkulus, dan kartografi. Sistem koordinat cartesius juga bisa digunakan pada dimensi lebih tinggi, misalnya 3 dimensi yang menggunakan sumbu x, y, dan z. Jika pada 2 dimensi digunakan sumbu x dan y, maka sumbu z terletak saling tegak lurus dengan sumbu x dan y. Manfaat dari koordinat cartesius sendiri banyak digu

Pengertian Trigonometri Trigonometri yaitu bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut dari suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut. Trigonometri juga identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan) yang kesemuanya itu merupakan cara untuk menentukan suatu sisi sebuah segitiga dan sudut yang terbentuk dari dua buah sisi dalam sebuah segitiga. Pengertian Identitas Trigonometri Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya. Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri yaitu ilmu yang penting dalam teknologi, teknik, arsitektur dan farmasi. Fungsi trigonometri dalam matematik

Sudut-sudut Berelasi   Pada postingan ini kita membahas contoh soal sudut berelasi dan penyelesaiannya. Sudut berelasi mencakup 4 kuadran yaitu kuadran I, II, III, dan IV. Masing-masing kuadran mempunyai rumus yang berbeda. Meskipun demikian rumus sudut berelasi untuk keempat kuadran dapat dirangkum sebagai berikut: 1. sin a = cos (90 – a) = sin (180 – a) = cos (270 + a) = sin (360 + a). 2. – sin a = cos (90 + a) = sin (180 + a) = sin (270 – a) = sin (360 – a). 3. cos a = sin (90 – a) = sin (90 + a) = cos (360 – a) = cos (360 + a). 4. – cos a = cos (180 – a) = cos (180 + a) = sin (270 – a) = sin (270 + a). 5. tan a = tan (180 + a) = tan (360 + a). 6. – tan a = tan (180 – a) = tan (360 – a). cot a = tan (90 – a) = tan (270 – a). 7. – cot a = tan (90 + a) = tan (270 + a). Berdasarkan rumus diatas dapat disimpulkan bahwa: Jika menggunakan komplemen 90° dan 270° maka sin menjadi cos dan sebaliknya, tan menjadi cot dan sebaliknya. Jika menggunakan komplemen 180° dan °maka sin tetap sin, cos

Menentukan Nilai Sudut Berelasi Berbagai Kuadran Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α°) = cos α° cosec (90° − α°) = sec α° cos (90° − α°) = sin α° sec (90° − α°) = cosec α° tan (90° − α°) = cot α° cot (90° − α°) = tan α° Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α°) = cos α° cosec (90° + α°) = sec α cos (90° + α°) = -si

Masalah Kontekstual mengenai Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku (Sudut Elevasi dan Sudut Depresi) Pada kesempatan ini kami akan membahas mengenai aplikasinya di kehidupan sehari-hari. Pernahkah anda melihat seseorang mengukur suatu benda yang tinggi menggunakan klinometer? Klinometer adalah alat untuk mengukur sudut kemiringan atau sudut elevasi. Nah! Kita dapat mengetahui tinggi ataupun jarak dari objek tersebut dengan mengetahui sudut elevasi atau sudut depresi serta elemen-elemen yang lainnya. Apakah sudut elevasi dan sudut depresi itu? Untuk mengetahui definisi kedua macam sudut tersebut, perhatikan ilustrasi berikut. Sudut Elevasi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas. Sudut Depresi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke bawah. Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi 1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan t

 Pengukuran Sudut Pada umumnya, ada dua ukuran yang digunakan untuk menentukan besar suatu sudut, yaitu derajat dan radian. Tanda “o” dan “ rad” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya satu putaran penuh = 360o, atau 1o didefinisikan sebagai besarnya sudut yang dibentuk oleh 1/360 kali putaran. Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-Siku  Jika berbicara tentang dasar trigonometri, mutlak kita akan berhadapan dengan segitiga siku-siku, karena trigonometri itu sendiri didefinisikan berdasarkan konsep kesebangunan pada segitiga siku-siku. Diberikan segitiga ABC siku-siku di B dengan ∠ A = θ. Jika sisi di depan sudut (opposite) di namakan “depan”, sisi di samping sudut (adjacent) di namakan “samping” dan sisi miring (hypotenuse) di namakan “miring”, maka perbandingan sisi-sisi tersebut di definisikan sebagai berikut : Sudut-sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lain

 Soal Fungsi Kuadrat 1. f(x) = 4x² + 3x + 8. Hitunglah nilai a + 2b + 3c! Jawaban: Diketahui nilai a = 4, b = 3, c = 8 = a + 2b + 3c = 4 + 2(3) + 3(8) = 4 + 6 + 24 = 34 2. f(x) = 3x² - 2x + 5 memiliki bentuk sesuai dengan bentuk f(x) = ax² + bx + c. Hitunglah nilai 2a + 3b + 4c! Jawaban: = Diketahui nilai a = 3, b = -2, c = 5 = 2a + 3b + 4c = 2(3) + 3(-2) + (4 x 5) = 6 - 6 + 20 = 20 3. Diketahui fungsi f(x) = x² + 4x + 5. Hitunglah bayangangan untuk nilai x = 3 Jawaban: = f(x) = x² + 4x + 5 = f(3) = 3² + 4(3) + 5 = f(3) = 9 + 12 + 5 = f(3) = 26 4. Diketahui fungsi kuadrat y = 2x2 + 4x - 6. Tentukan sumbu simetrinya! Jawaban: = x = -(b/2a) = x = -(4/2x2) = x = -(4/4) = -1 Jadi, sumbu simetrinya adalah x = -1 5. Diketahui fungsi kuadrat y = 3x2 + 6x + 5. Tentukan titik puncaknya! Jawaban:Tentukan sumbu simetri terlebih dahulu = x = -(b/2a) = x = -(6/2x3) = x = -(6/6) = -1 Jadi, sumbu simetrinya adalah x = -1 Tentukan titik puncak = y0 = -(b²- 4ac/4a) = y0 = -(6²- 4x3x5/4x3) = y0 = -(36-6