Sudut-sudut Berelasi

Sudut-sudut Berelasi


 
Pada postingan ini kita membahas contoh soal sudut berelasi dan penyelesaiannya. Sudut berelasi mencakup 4 kuadran yaitu kuadran I, II, III, dan IV. Masing-masing kuadran mempunyai rumus yang berbeda. Meskipun demikian rumus sudut berelasi untuk keempat kuadran dapat dirangkum sebagai berikut:

1. sin a = cos (90 – a) = sin (180 – a) = cos (270 + a) = sin (360 + a).

2. – sin a = cos (90 + a) = sin (180 + a) = sin (270 – a) = sin (360 – a).

3. cos a = sin (90 – a) = sin (90 + a) = cos (360 – a) = cos (360 + a).

4. – cos a = cos (180 – a) = cos (180 + a) = sin (270 – a) = sin (270 + a).

5. tan a = tan (180 + a) = tan (360 + a).

6. – tan a = tan (180 – a) = tan (360 – a).
cot a = tan (90 – a) = tan (270 – a).

7. – cot a = tan (90 + a) = tan (270 + a).


Berdasarkan rumus diatas dapat disimpulkan bahwa:

Jika menggunakan komplemen 90° dan 270° maka sin menjadi cos dan sebaliknya, tan menjadi cot dan sebaliknya.
Jika menggunakan komplemen 180° dan °maka sin tetap sin, cos tetap cos dan tan tetap tan.

Untuk mengingat tanda positif (+) dan negatif (-) menggunakan tabel dibawah ini.

Kuadran I = (90° – a)

Kuadran II = (90° + a) dan (180° – a).

Kuadran III = (180° + a) dan (270° – a).

Kuadran IV = (270° + a).


Contoh soal 1

Hitunglah nilai dari cos 120°.

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini dapat menggunakan 2 cara. Cara 1 menggunakan komplemen 90° sehingga diperoleh cos 120° = cos (90° + 30°). Disini, sudut (90° + 30°) berada di kuadran II sehingga menghasilkan tanda negatif (-) dan karena menggunakan komplemen 90° maka cos menjadi sin sehingga Cos 120° = – sin 30° = – 1/2.

Cara 2 menggunakan komplemen 180° (cos tetap cos) sehingga diperoleh cos 120&176; = cos (180° – 60°) = – cos 60° = – 1/2.



Contoh Soal 2 :

Hitunglah nilai dari sin 150°.

Penyelesaian soal

Cara 1 menggunakan komplemen 90 sehingga diperoleh sin 150° = sin (90° + 60°) = cos 60° = 1/2.

Cara 2 menggunakan komplemen 180 diperoleh sin 150° = sin (180° – 30°) = sin 30° = 1/2.


Contoh soal 3

Hitunglah nilai dari sin 330° + 2 cos 240° – sin 210°.

Penyelesaian soal

sin 330° + 2 cos 240° – sin 210° = sin (270° + 60°) + 2 cos (270° – 30°) – sin (270° – 60°) = – cos 60° + 2 sin 30° – (- cos 60°) = – 1/2 + 1 + 1/2 = 1



Contoh soal 4

Hitunglah nilai dari sin 330°.

Penyelesaian soal

Dengan menggunakan komplemen 360° diperoleh sin 330° = sin (360° – 30°) = – sin 30° = – 1/2



Contoh soal 5

Hitunglah nilai dari sin 1110°.

Penyelesaian soal

sin 1110° = sin (3 . 360° + 30°) = sin 30° = 1/2.





Daftar pusaka : 

1. https://www.google.com/amp/s/soalfismat.com/contoh-soal-sudut-berelasi/amp/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA Pengertian Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini. Jenis-jenis fungsi trigonometri Persamaan Trigonometri Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri: Tabel Trigonometri Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya: Rumus dasar trigonometri sin 2  A + cos 2  A = 1 1 + cot 2  A = csc 2  A tan 2  A + 1 = sec 2  A Rumus trigonometri (jumlah dan selisih sudut) Rumus trigonometri perkalian Sifat-sifat trigonometri Si
Baca selengkapnya

Sudut-sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV

Gambar
Menentukan Nilai Sudut Berelasi Berbagai Kuadran Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α°) = cos α° cosec (90° − α°) = sec α° cos (90° − α°) = sin α° sec (90° − α°) = cosec α° tan (90° − α°) = cot α° cot (90° − α°) = tan α° Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α°) = cos α° cosec (90° + α°) = sec α cos (90° + α°) = -si
Baca selengkapnya