Identitas Geometri

Pengertian Trigonometri

Trigonometri yaitu bagian dari ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antara sisi dan sudut dari suatu segitiga serta fungsi dasar yang muncul dari relasi tersebut.

Trigonometri juga identik dengan fungsi trigonometri yang meliputi sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecan (cosec), secan (sec), dan cotangen (cotan) yang kesemuanya itu merupakan cara untuk menentukan suatu sisi sebuah segitiga dan sudut yang terbentuk dari dua buah sisi dalam sebuah segitiga.

Pengertian Identitas Trigonometri

Identitas trigonometri merupakan suatu relasi atau kalimat terbuka yang dapat memuat fungsi – fungsi trigonometri dan bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka itu merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya.

Fungsi Trigonometri

Fungsi trigonometri yaitu ilmu yang penting dalam teknologi, teknik, arsitektur dan farmasi.

Fungsi trigonometri dalam matematika mempunyai tiga fungsi yaitu :

1. Sinus merupakan perbandingan sisi segitiga siku-siku atau terdapat pada depan sudut dengan sisi miring sekitar 90 derajat.

2. Cosinus merupakan perbandingan sisi segitiga yang berada di sudut dengan sisi miring.

3. Tangen merupakan perbandingan sisi segitiga yang berada di depan sudut dengan sisi segitiga yang di sudut.

Perbandingan Trigonometri

Lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari (r), sedangkan titik A (x, y) pada lingkaran dan sudut dibentuk oleh OA terhadap sumbu X. Pada berlaku r2 = x2 + y2 sehingga diperoleh perbandingan trigonometri, yaitu antara lain sebagai berikut ini :


Trigonometri juga memiliki beberapa macam rumus, yaitu seabagi berikut ini :

1. Rumus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut 

Rumus Untuk Cosinus Jumlah Selisih Dua Sudut :
cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus Untuk Sinus Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

Rumus Untuk Tangen Jumlah Dan Selisih Dua Sudut :
tan A (A + B) = tan A + tan B/1 – tan A x tan B
tan A (A – B) = tan A – tan B/1 + tan A x tan B


2. Rumus Trigonometri Untuk Sudut Rangkap

Dengan Menggunakan Rumus sin (A + B) Untuk A = B :
sin 2A = sin (A + B)
= sin A cos A + cos A sin A
= 2 sin A cos A
Jadi, sin 2A = 2 sin A cos A

Dengan Menggunakan Rumus cos (A + B) Untuk A = B :
 cos 2A = cos (A + A)
= cos A cos A – sin A sin
= cos 2A – sin 2A ……………(1)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= cos 2A – (1 – cos 2A)
= cos 2A – 1 + cos 2A
= 2 cos 2A – 1………………(2)

Atau

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= (1 – sin 2A) – sin 2A
= 1 – 2 sin 2A………………(3)

Dari Peramaan (1), (2), (3) diatas didapatkan rumus yaitu :

Cos 2A = cos 2A – sin 2A
= 2 cos 2A – 1
= 1 – 2 sin 2A

Dengan Menggunakan Rumus tan (A + B) Untuk A = B :
tan 2A = tan (A + A)
              = tan A + tan A/1 tan A x tan A
              = 2 tan A/1 – tan 2A
Jadi, tan 2A = 2 tan A/1 – tan 2A


Contoh Soal Identitas Trigonometri :

1. Jika tan 5°= p. Tentukan :

tan 50°
Penyelesaian :

 = 1 + p/1 – p

Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

2. Buktikan contoh soal di bawah ini!

(sin α)(sin α) + (sin α)(sin α)(cos α)(cos α) + (cos α)(cos α)(cos α)(cos α) = 1

Penyelesaian:

Kamu harus mengubah bentuk di ruas kiri, sehingga sama dengan ruas kanan, yaitu 1.

Dikarenakan dalam rumus mencari identitas trigonemetri, yang sama dengan 1 adalah (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1. Jadi, kita akan menampilkan bentuk tersebut.

Setelah difaktorkan, hasilnya adalah (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) [(sin α)(sin α)+ (cos α)(cos α)].

Lihatlah yang ada di dalam kurung kotak, bentuknya sudah bisa diganti dengan 1. Sehingga, diperoleh (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α)[1] yang sama dengan (sin α)(sin α) + (cos α)(cos α).

(sin α)(sin α) + (cos α)(cos α) = 1

Jadi, soal di atas berhasil dibuktikan dengan rumus identitas trigonometri.

3. Jika tan 5°=x, tentukan nilai tan 50° adalah

Pembahasan :

tan 5° = x

tan 50° = tan (45° + 5°)
             = (tan 45° + tan 5°) / (1 - tan 45° .tan 5°)
             = (1 + x) / (1 - 1. x)
             = (1 + x) / (1 - x)


4. Jika nilai dari sin 110° + 10° adalah….

Jawab

Rumus yang digunakan 2sin ½ (A = B) cos ½ (A – B)

Jadi

Sin 110° + sin 10° = 2 sin ½ (110 + 10) ° cos ½ (110 – 10) °

= 2 sin ½ (120) ° cos ½ (100) °

= sin 60° cos 50°


5. Jika tan 10° tentukan tan 50°…

Jawab.

Tan 50° = tan (40° = 10°)

= tan 40° + tan 10°/1 – tan 40° x tan 10°

= 1 + p/1-p


Sekarang kamu sudah mengetahui rumus identitas trigonometri dan bisa membuktikan contoh permasalahannya. Jangan lupa untuk selalu berlatih mengerjakan soal-soal tersebut agar semakin menguasainya.

Daftar Pusaka :

1. https://rumus.co.id/identitas-trigonometri/

2. https://www.google.com/amp/s/m.kumparan.com/amp/berita-unik/rumus-identitas-trigonometri-lengkap-dengan-contoh-soalnya-1vv6YY3DfOz

Komentar

Postingan populer dari blog ini

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Sudut-sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV