Sifat Nilai Mutlak dan Contoh Soalnya

Sifat Nilai Mutlak dan Contoh Soal


Pengertian Nilai Mutlak :

Nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan nilai suatu bilangan selalu positif atau nol. Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh |x|.

Nilai mutlak dari suatu bilangan merupakan jarak antara bilangan tersebut, yaitu x dengan nol. Oleh karena itu, nilai mutlak tersebut haruslah nol atau bilangan positif.

Sebagai contoh, jarak antara bilangan -4 dan 0 adalah 4, maka dapat dituliskan |-4|= 4. Kesimpulannya, nilai mutlak bilangan positif sama dengan bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak bilangan negatif sama dengan lawan dari bilangan tersebut.

Sifat-sifat Nilai Mutlak :

 Pada operasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, terdapat sifat-sifat nilai mutlak yang dapat membantu penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan bilangan mutlak.

Berdasarkan buku Bank Soal Matematika SMA oleh Heri Istiyanto, S.Si (2009: 32), berikut ini adalah berbagai sifat-sifat nilai mutlak, di antaranya, yaitu:

1. |x| ≥ 0

2. |x|=|-x|

3. |x-y|=|y-x|

4. |x|=√|x²|

5. |x|²=x²

6. jika |x|<|y| maka x²<y²

7. |xy|=|x| |y|

8. |x/y|=|x|/|y|; y≠0

9. |x-y|=|x|-|y|

10. |x+y|=|x|+|y|


Contoh Soal Nilai Mutlak :

1. Berapa nilai mutlak persamaan |9-3|

Jawab:

|9-3|=|7|=7


2. Berapa x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10?

Jawab:

Solusi pertama:

 x-5=10

x=15

Solusi kedua:

x-5= -10

x= -5

Jadi, jawaban untuk persamaan ini adalah 15 atau (-5).
 
3. Cari himpunan penyelesaian dari |2x – 3| < 5

Jawab:

|2x – 3| < 5

–5 < 2x – 3 < 5

–5 + 3 < 2x < 5 + 3

–2 < 2x < 8

–1 < x < 4

Jadi, himpunan penyelesaian dari |2x – 3| < 5 adalah {x | –1 < x < 4}.










Nabilah Noviani, 14 Desember 2021 ; Sifat Nilai Mutlak dan contoh soal

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

LUAS SEGITIGA DENGAN TRIGONOMETRI, ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS

Gambar
Aturan Sinus  dan  Aturan Cosinus  merupakan dua aturan yang menghubungkan panjang sisi dan besar sudut dalam segitiga sembarang dengan menggunakan konsep trigonometri. Sesuai dengan namanya, Aturan Sinus melibatkan fungsi sinus, sama halnya dengan Aturan Cosinus. Selain itu,  luas segitiga ternyata dapat ditentukan dengan menggunakan bantuan trigonometri , yaitu didasarkan pada besar sudut dan panjang dua sisi yang mengapitnya. Aturan Sinus Aturan Sinus (Law of Sines atau Sines Law/Rule) adalah teorema berupa persamaan yang menghubungkan nilai sinus sudut dalam segitiga dengan panjang sisi di depannya dalam bentuk perbandingan. Jika diberikan segitiga sembarang seperti gambar, maka berlaku persamaan berikut : Aturan Cosinus Aturan Cosinus (Law of Cosines atau Cosines Formula/Rule) adalah teorema yang digunakan untuk menentukan panjang sisi depan suatu sudut dengan menggunakan hubungan dua panjang sisi pengapit sudut tersebut dan nilai cosinusnya. Aturan Luas Segiti...
Baca selengkapnya

Cara Menentukan Penyelesaian SPLTV Metode Determinan

Gambar
Sistem Persamaan Linear Tiga Variable Sistem Persamaan Linear Tiga Variable (SPLTV) adalah persamaan yang mengandung 3 variabel/peubah dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum atau bentuk baku dari SPLTV adalah sebagai berikut : Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan-bilangan real. Keterangan: a, e, I, a1, a2, a3 = koefisien dari x b, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari y c, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari z d, h, i, d1, d2, d3 = konstanta x, y, z = variabel atau peubah Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel atau disingkat SPLTV dapat dicari dengan beberapa cara, di antaranya adalah dengan menggunakan : metode substitusi metode eliminasi metode gabungan atau campuran metode determinan metode invers matriks Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear tiga va...
Baca selengkapnya

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Dengan Mudah

Gambar
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Oh iya, sebelum itu, kita ketahui dulu   yuk , apa itu SPLDV. Di kelas VII, tentunya, kamu sudah mempelajari materi tentang   Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) , ya. Selain ada PLSV, ada juga yang namanya Persamaan Linear Dua Variabel (PLDV),   nih . Lalu, apa  sih  bedanya PLSV dengan PLDV? Bedanya, kalau  PLSV , persamaannya hanya memiliki  satu variabel saja , sedangkan  PLDV , persamaannya memiliki  dua variabel .  Nah , variabel-variabel ini hanya memiliki  pangkat atau derajat bernilai satu . Kamu bingung  nggak ,  nih ? Kalau bingung, y uk , coba perhatikan contoh di bawah ini!  Bagaimana, sudah paham kan letak perbedaannya? Apabila terdapat dua atau lebih PLDV yang memiliki hubungan satu sama lain dan memiliki satu buah penyelesaian, maka itulah yang dinamakan dengan SPLDV. Bentuk umum SPLDV adalah sebagai berikut: SPLDV ini biasanya digunakan untuk menyelesaika...
Baca selengkapnya