Sifat Nilai Mutlak dan Contoh Soalnya

Sifat Nilai Mutlak dan Contoh Soal

Pengertian Nilai Mutlak :

Nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan nilai suatu bilangan selalu positif atau nol. Nilai mutlak suatu bilangan real x, dinyatakan oleh |x|.

Nilai mutlak dari suatu bilangan merupakan jarak antara bilangan tersebut, yaitu x dengan nol. Oleh karena itu, nilai mutlak tersebut haruslah nol atau bilangan positif.

Sebagai contoh, jarak antara bilangan -4 dan 0 adalah 4, maka dapat dituliskan |-4|= 4. Kesimpulannya, nilai mutlak bilangan positif sama dengan bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak bilangan negatif sama dengan lawan dari bilangan tersebut.

Sifat-sifat Nilai Mutlak :

 Pada operasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, terdapat sifat-sifat nilai mutlak yang dapat membantu penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan bilangan mutlak.

Berdasarkan buku Bank Soal Matematika SMA oleh Heri Istiyanto, S.Si (2009: 32), berikut ini adalah berbagai sifat-sifat nilai mutlak, di antaranya, yaitu:

1. |x| ≥ 0

2. |x|=|-x|

3. |x-y|=|y-x|

4. |x|=√|x²|

5. |x|²=x²

6. jika |x|<|y| maka x²<y²

7. |xy|=|x| |y|

8. |x/y|=|x|/|y|; y≠0

9. |x-y|=|x|-|y|

10. |x+y|=|x|+|y|

Contoh Soal Nilai Mutlak :

1. Berapa nilai mutlak persamaan |9-3|

Jawab:

|9-3|=|7|=7

2. Berapa x untuk persamaan nilai mutlak |x-5|=10?

Jawab:

Solusi pertama:

 x-5=10

x=15

Solusi kedua:

x-5= -10

x= -5

Jadi, jawaban untuk persamaan ini adalah 15 atau (-5).

 

3. Cari himpunan penyelesaian dari |2x – 3| < 5

Jawab:

|2x – 3| < 5

–5 < 2x – 3 < 5

–5 + 3 < 2x < 5 + 3

–2 < 2x < 8

–1 < x < 4

Jadi, himpunan penyelesaian dari |2x – 3| < 5 adalah {x | –1 < x < 4}.

Nabilah Noviani, 14 Desember 2021 ; Sifat Nilai Mutlak dan contoh soal