Cara Menentukan Penyelesaian SPLTV Metode Determinan

Sistem Persamaan Linear Tiga Variable

Sistem Persamaan Linear Tiga Variable (SPLTV) adalah persamaan yang mengandung 3 variabel/peubah dengan pangkat masing-masing variabel sama dengan satu. Bentuk umum atau bentuk baku dari SPLTV adalah sebagai berikut :


Dengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 merupakan bilangan-bilangan real.

Keterangan:
a, e, I, a1, a2, a3 = koefisien dari x
b, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari y
c, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari z
d, h, i, d1, d2, d3 = konstanta
x, y, z = variabel atau peubah

Penyelesaian atau himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel atau disingkat SPLTV dapat dicari dengan beberapa cara, di antaranya adalah dengan menggunakan :
  • metode substitusi
  • metode eliminasi
  • metode gabungan atau campuran
  • metode determinan
  • metode invers matriks
Nah, pada kesempatan kali ini, kita akan membahas tentang cara menentukan himpunan penyelesaian (HP) sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan metode determinan. Namun sebelum itu, tahukah kalian apa itu metode determinan? Jika belum tahu, silahkan kalian simak baik-baik penjelasan berikut ini. Selamat belajar.


Metode determinan sering juga disebut dengan metode cramer. Determinan adalah suatu bilangan yang berkaitan dengan matriks bujur sangkar (persegi). Determinan dapat pula digunakan untuk mencari penyelesaian sistem persamaan linear baik dua variabel (SPLDV) maupun tiga variabel (SPLTV).

Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLTV dengan metode determinan adalah sebagai berikut :

Contoh soal :

2x + y + z = 12
x + 2y - z = 3
3x - y + z = 11

Tentukan nilai x, y, z!

Jawab 

Langkah pertama kita ubah persamaan diatas menjadi sebuah matriks 3 x 3.

Langkah 1

Ambil koefisien yang di depan variabel x,y,z lalu susun menjadi tiga baris dan tiga kolom seperti berikut : 

Langkah 2

Ambil variabel, x , y, z susun dalam satu kolom. Lalu nilai persamaannya juga dibuat dalam satu kolom.


Langkah 3

Menentukan nilai Determinan D dengan cara menambahkan kolom 1 dan 2 ke sebelah kanan. Lalu buat tanda panah dengan arah diagonal ke kanan lalu dikurangkan dengan diagonal kiri.


Langkah 4

Menentukan Determinan x (Dx) caranya dengan mengganti kolom 1 dengan nilai persamaannya lalu lakukan seperti mencari nilai D tadi. 

Setelah didapat nilai Dx lalu cari nilai x dengan cara membagi Dx /D 


Langkah 5

Lakukan hal yang sama untuk menentukan nilai y. Tukar kolom ke-2 ganti dengan nilai persamaannya.

Lakukan penyelesaian seperti cara pertama, kalikan nilai yang ada pada diagonal yang sama. Lalu kurangkan dengan nilai yang berlawanan arah diagonal ya.

Nilai y didapat dengan cara membagi Dy / D 


Langkah 6

Untuk mencari nilai z langkah yang dilakukan sama halnya dengan ketika mencari nilai x dan y. Tukar kolom ke-3 menjadi nilai persamaan lalu kalikan ke arah diagonal yang sama.



Nilai x, y, dan z sudah didapatkan 

X = Dx /D = -27/-9 = 3

Y = Dy / D. = -18/-9 = 2

Z = Dz / D. = 72/-9 = -8

Demikian Penyelesaian Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) metode Determinan. Untuk penyelesaian SPLTV bisa juga dilakukan dengan cara Substitusi eliminasi dan metode Gauss Jordan. Selamat mengikuti pembelajaran baik offline maupun online. Selamat belajar ya teman-teman! Sampai Jumpa! Dan tetap semangat!






























































































Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA

Gambar
FUNGSI TRIGONOMETRI DAN BEBERAPA CONTOH SOALNYA Pengertian Fungsi Trigonometri Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri.  kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini. Jenis-jenis fungsi trigonometri Persamaan Trigonometri Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri: Tabel Trigonometri Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya: Rumus dasar trigonometri sin 2  A + cos 2  A = 1 1 + cot 2  A = csc 2  A tan 2  A + 1 = sec 2  A Rumus trigonometri (jumlah dan selisih sudut) Rumus trigonometri perkalian Sifat-sifat trigonometri Si
Baca selengkapnya

Sudut-sudut Berelasi Pada Kuadran I, II, III, IV

Gambar
Menentukan Nilai Sudut Berelasi Berbagai Kuadran Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α°) = cos α° cosec (90° − α°) = sec α° cos (90° − α°) = sin α° sec (90° − α°) = cosec α° tan (90° − α°) = cot α° cot (90° − α°) = tan α° Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α°) = cos α° cosec (90° + α°) = sec α cos (90° + α°) = -si
Baca selengkapnya