Cara Menyelesaikan SLPTV dalam Kehidupan Sehari-hari

Memecahkan Masalah SPLTV Dalam Kehidupan Sehari-hari

Dalam artikel sebelumnya, telah dibahas cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk SPLDV. Nah, dalam artikel kali ini akan dijelaskan bagaimana cara memecahkan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV). Untuk tujuan itu, simaklah ilustrasi berikut ini.

Contoh soal 1 :

Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?

Pembahasan :

Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil.

Persamaan matematis untuk:

Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000

Candra => 3a + 3b + c = 21500

Agus => 3a + c = 12500

Akbar => a + 2b + 2c = ?

Diperoleh SPLTV yakni:

4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1)

3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2)

3a + c = 12500 . . . . pers (3)

Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yakni dengan menggunakan metode eliminiasi :

Langkah I

Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:

4a + 2b + 3c = 26000 x3

3a + 3b + c = 21500 x2

12a + 6b + 9c = 78000

6a + 6b + 2c = 43000

--------------------------------- -

6a + 0 + 7c = 35000

=> 6a + 7c = 35000 . . . pers (4)

Langkah II

Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:

3a + c = 12500 x7

6a + 7c = 35000 x1

21a + 7c = 87500

6a + 7c = 35000

--------------------- -

15a = 52500

a = 3500 

Langkah III

Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:

6a + 7c = 35000

6(3500) + 7c = 35000

21000 + 7c = 35000

7c = 14000

c = 2000

Langkah IV

Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka:

3a + 3b + c = 21500

3(3500) + 3b + 2000 = 21500

10500 + 3b + 2000 = 21500

12500 + 3b = 21500

3b = 9000

Langkah V

Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:

Harga = a + 2b + 2c

Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)

Harga = 3500 + 6000 + 4000

Harga = 13500

b = 3000

Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00

Contoh Soal 2 :

Diketahui sebuah bilangan tiga angka. Jumlah angka-angka tersebut 11. Dua kali angka pertama ditambah angka kedua sama dengan angka ketiga. Angka pertama ditambah angka kedua dikurangi angka ketiga sama dengan – 1. Tentukan ketiga bilangan tersebut!

Pembahasan :

Misalkan: x = bilangan pertama, y = bilangan kedua, z = bilangan ketiga

Persamaan matematis:

a + b + c = 11

2a + b = c => 2a + b – c = 0

a + b – c = – 1

Diperoleh SPLTV yakni:

a + b + c = 11 . . . . pers (1)

2a + b – c = 0 . . . . pers (2)

a + b – c = – 1 . . . . pers (3)

Langkah I

Eliminasi c dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 maka:

a + b + c = 11

2a + b – c = 0

---------------------- +

3a + 2b = 11 . . . . . pers (4)

Langkah II

Eliminasi b dan c dengan menggunakan persamaan 2 dan 3, maka:

2a + b – c = 0

a + b – c = – 1

------------------ - 

a = 1

Langkah III

Subtitusi nilai a ke persamaan 4, maka:

3a + 2b = 11

3(1) + 2b = 11

3 + 2b = 11

2b = 8

b = 4

Langkah IV

Subtitusi nilai a dan b ke persamaan 1, 2 atau 3, maka:

a + b + c = 11

1 + 4 + c = 11

5 + c = 11

c = 6

Jadi ketiga bilangan tersebut secara berurutan adalah 1, 4 dan 6.

Demikian artikel tentang soal cerita persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dan pembahasannya. Apabila terdapat kesalahan tanda maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi. Terimakasih atas kunjungannya ya teman-teman dan sampai jumpa di artikel berikutnya. Tetap jaga jarak dan pola hidup sehat, semoga kita dapat bertemu tatap muka ya teman-teman, aamiin!