Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang menggunakan trigonometri. kita ketahui bahwa fungsi terdiri dari fungsi alajabar dan juga fungsi trigonometri. Dalam fungsi trigonometri ini kita tentu menggunakan aturan-aturan trigonometri. seperti aturan sin, cos dan tan. semua itu akan di bahas pada materi ini.
Jenis-jenis fungsi trigonometri
Persamaan Trigonometri
Berikut adalah rumus dari persamaan trigonometri:
Tabel Trigonometri
Berikut adalah tabel trigonometri pada kuadran I
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran II
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran III
Berikut adalah tabel tabel trigonometri pada kuadran IV
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam fungsi trigonometri diantaranya:
Rumus dasar trigonometri
sin2 A + cos2 A = 1
1 + cot2 A = csc2 A
tan2 A + 1 = sec2 A
Rumus trigonometri (jumlah dan selisih sudut)
Rumus trigonometri perkalian
Sifat-sifat trigonometri
Sifat trigonometri fleksibel dia dapat diubah kebentuk persamaan kuadrat yang bisa diselesaikan dengan faktorisasi. selain itu bisa menggunakan rumus abc. untuk memperlihatkan bagaiman bentukdari sifat trigonometri mari kita ikuti langkah di bawah ini.
Melengkapi persamaan trigonometri dengan memperhatikan siifat trigonometri
Fungsi f(x) = sin x dan g(x) = cos x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 360° = 2π. Sedangkan fungsi h(x) = tan x dan i(x) = cotan x adalah fungsi periodik yang berperiode dasar 180° = π. K adalah bilangan bulat, maka dapat diketahui sifat trigonometri :
sin (k 2π + A) = sin (k 2π + [π – A ]) = sin A
cos (k 2π + A) = cos (k 2π – A) = cos A
tan (k π + A) = tan A
csc (k 2π + A) = csc A
sec (k 2π + A) = sec A
cot (k π + A) = cot A
Himpunan Penyelesaian Persamaan Trigonometri
himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri dari 0° sampai dengan 360° atau 0 sampai dengan 2π menggunakan berbagai fungsi rumus trigonometri berikut ini.
Sinus
Jika sin px = sin a dengan p dan a dalah konstanta, mak
Dalam bentuk derajat :
Cosinus
Jika cos px = cos a dengan p dan a dalah konstanta, maka
Dalam bentuk derajat :
Tangen
Jika tan px = tan a dengan p dan a dalah konstanta, maka
Dalam bentuk derajat :
Contoh Soal Fungsi Trigonometri
Untuk lebih memahami fungsi trigonometri mari kita pelajari contoh trigonometri dan pembahasan trigonometri berikut ini:
1. diketahui persamaan trigonometri sin 2x = cos 3x, maka himpunan penyelesaiannya adalah….
Pembahasan:
sin 2x = cos 3x
sin 2x = sin (90° – 3x)
2x = 90° – 3x + k 360°
5x = 90° + k 360°
Himpunan penyelesaian dari sin 2x = cos 3x adalah (18°, 90°, 162°, 234°, 306°).
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 Pembahasan:
2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4
2 sin2 3x + 2 sin 3x + 4 = 0
sin2 3x + sin 3x + 2 = 0
(sin 3x + 2)(sin 3x – 1) = 0
sin 3x + 2
sin 3x = -2 (tidak bisa)
Atau
sin 3x – 1
sin 3x = 1 = sin 90
3x = 90
x = 30
Himpunan penyelesaian dari 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4 adalah (30°).
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3 cos x + 4 sin x = 5.
Menentukan Nilai Sudut Berelasi Berbagai Kuadran Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°). Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif. Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α°) = cos α° cosec (90° − α°) = sec α° cos (90° − α°) = sin α° sec (90° − α°) = cosec α° tan (90° − α°) = cot α° cot (90° − α°) = tan α° Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α°) = cos α° cosec (90° + α°) = sec α cos (90° + α°) = -si
Komentar
Posting Komentar