Luas Segi-n Beraturan, Jari-jari Lingkaran Luar dan Lingkaran Dalam Segitiga, Garis Singgung Persekutuan Luar atau Dalam Lingkaran

Materi lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga meliputi hubungan keliling dan luas segitiga dengan jari-jari lingkaran. Pada sebuah lingkaran yang terletak di dalam segitiga yang menyinggung tiga titik pada setiap sisi segitiga memiliki suatu hubungan. Hubungan antara lingkaran dalam segitiga tersebut adalah panjang jari-jari lingkaran dengan luas segitiga. Begitu juga sebaliknya, pada sebuah lingkaran yang terletak di luar segitiga yang menyinggung ketiga sisi segitiga. Hubungan antara lingkaran yang menyinggung setiap sisi segitiga dapat digunakan untuk mengetahui panjang jari-jari lingkaran.

Lingkaran Dalam Segitiga

Sebuah lingkaran berjari-jari r terdapat di dalam segitiga ABC yang panjang sisinya a, b, dan c. Diketahui bahawa setiap sisi segitiga menyinggung lingkaran sehingga terdapat tiga titik singgung. Antara segitiga dan lingkaran tersebut memiliki hubungan antara luas segitiga dan panjang jari-jari lingkaran. Ketiga sisi segitiga yang diketahui dapat digunakan untuk mengetahui besar luas segitiga atau kelilingnya. Dari luas tersebut kemudian dapat digunakan untuk mendapatkan panjag jari-jari lingkaran dalam segitiga.

Rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga diberikan seperti persamaan di bawah :

Lingkaran Luar Segitiga

Bentuk berikutnya adalah sebuah lingkaran berjari-jari r yang terdapat di luar segitiga ABC. Diketahui bahawa setiap sisi segitiga menyinggung lingkaran sehingga terdapat 3 titik singgung. Antara segitiga dan lingkaran tersebut memiliki hubungan antara luas segitiga dan panjang jari-jari lingkaran. luar segitiga.

Sisi-sisi segitiga ABC memiliki panjang sisi sama dengan a, b, dan c. Ketiga sisi segitiga yang diketahui dapat digunakan untuk mengetahui besar luas segitiga atau kelilingnya. Dari luas tersebut kemudian dapat digunakan untuk mendapatkan panjag jari-jari lingkaran dalam segitiga.

Jari-jari lingkaran tersebut dapat dihitung menggunakan rumus jari-jari lingkaran luar segitiga seperti persamaan di bawah :

Luas Segitiga Beraturan dan Tidak Beraturan

Dua bahasan sebelumnya menyebutkan bahwa luas segitiga dibutuhkan dalam menghitung jari-jari lingkaran di dalam dan di luar lingkaran. Berdasarkan jenisnya, segitiga dibedakan menjadi dua yaitu segitiga berturan dan segitiga tidak berturan. Pada segitiga berturan, sisi alas dan tinggi segitiga dapat secara mudah dikenali. Sehingga, luas segitiga dapat dihitung menggunakan rumus umum bangun datar untuk menghitung luas segitiga.

Sedangkan pada segitiga tidak beraturan atau segitiga sembarang, bagian sisi dan alas segitiga tidak dapat ditentukan. Untuk menghihtung luas segitiga tak beraturan diperlukan rumus yang berbeda.

Kedua rumus segitiga yaitu segitiga beraturan dan tak beraturan diberikan seperti persamaan di bawah.

Luas Segitiga Beraturan

Luas Segitiga Tidak Beraturan

Contoh Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga (+Pembahasan)

Beberapan contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih!

Contoh 1 – Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

Perhatikan gambar di bawah!

Jika panjang AC dan BC berturut-turut 8 cm dan 15 cm maka panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah ….

A. 5 cm

B. 3,5 cm

C. 3 cm

D. 2,5 cm

Pembahasan:

Gambar pada soal merupakan lingkaran dalam segitiga. Untuk mengetahui besar jari-jari dari lingkaran tersebut digunakan rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga. Sebelumnya, kita perlu mencari sisi miring AB, keliling segitiga ABC, nilai s, dan luas segitiga ABC terlebih dahulu.

Menghitung sisi miring AC:
AB2 = AC2 + BC2
= 82 + 152
= 64 + 225
AB2 = 289
AB = √289 = 17 cm

Menghitung keliling segitiga ABC:
KΔABC = AB + AC + BC
KΔABC = 17 + 8 + 15 = 40 cm

Mencari nilai nilai s:

s = 1/2 × KΔABC

s = 1/2 × 40 = 20 cm

Mencari luas segitiga ABC:

LΔABC = 1/2 × AC × BC

LΔABC = 1/2 × 8 × 15 = 60 cm2

Jadi, panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga tersebut sama dengan r = LΔABC/s= 60/20 = 3 cm.

Contoh 2 – Soal Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga

Perhatikan gambar berikut!

Luas lingkaran di atas adalah ….

A. 10151/224 cm2

B. 10051/224 cm2

C. 10151/244 cm2

D. 10051/244 cm2

Pembahasan:

Untuk mengetahui luas daerah yang diarsir, kita perlu mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Sebelumnya, kita juga perlu mencari Keliling segitiga ABC, nilai s, dan segitiga ABC terlebih dahulu.